今天给大家带来的是博主老妮制作的一款迷你平衡车项目。虽然是 4 年前的老项目，但我相信我们仍然可以从中学到新的东西。
▼演示效果
自行车平衡DIY分为3部分：
第 1 部分：自行车平衡原理
自行车是如何平衡的，老外做了一个很不错的视频：
自行车如何保持平衡？
这个视频很好地证明了常见的“角动量守恒”是错误的，并且正确地说明了自行车平衡原理与转向有关，但没有具体说明平衡与转向之间的关系。
让我们首先讨论为什么“角动量守恒”这个最常见的猜测是错误的，并简要讨论转向如何平衡自行车。
1、角动量守恒
角动量守恒是指轮子在运行的时候是在转动的，轮子就像一个陀螺。角动量守恒使自行车不会摔倒。
我小时候也有过这样的疑问，如果把自行车的轮子固定好推下坡自行车怎么调试快点，自行车能直行吗？
有可能吗？一个老外的视频做了这个测试：
修好后会掉下来。可见，车轮的陀螺效应并不是保持自行车不跌倒的原因。另外，老外做了一辆没有陀螺效应的自行车，也能稳定平衡：
以上足以说明，陀螺效应并不是保持自行车平衡的根本原因。
2、转弯时的“离心力”是自行车平衡的根本原因
那么保持自行车平衡有什么意义呢？
自行车可以看成是一个倒立摆（左右方向不稳定），这个倒立摆在重力作用下是一个不稳定的系统，需要额外的恢复力来保持平衡，恢复力提供自行车转弯时的“离心力”。
离心力是速度和手柄转向角的函数。在固定车速下，可以认为手柄转向角的控制就是回复力的控制。
让我们首先记住这一点：要保持自行车的平衡，需要一个合适的算法来控制车把的角度，以稳定自行车的平衡。
机械自平衡
有些人可能会惊讶，有些自行车只要推起来就能保持平衡，如下视频所示：
我还买了一辆像下面这样的遥控摩托车，想研究一下：
拆开后发现里面没有精确的转向控制结构，好像在行驶的时候根本没有转向控制，就像上面的自行车一样，可以自行平衡。
这到底是怎么回事？其实这就是结构设计师的强项。所设计的机械结构具有自身的恢复功能。机械结构使转向根据车身的倾斜度变化。这种变化的幅度刚好足以让自行车保持稳定和平衡。
如果我们改变车身结构，可能会破坏原有的参数，使自行车无法稳定平衡。比如把重物绑在前轮上：
老外的视频中，分析了影响车身倾斜转向的三个因素：
以上就是所谓的“机械自平衡”。平衡的根本原因是转向，而巧妙的机械设计，让前轮的转向特性刚好能保持平衡。
手动自平衡
手动自平衡意味着我们手动控制它来平衡它。
既然分析了平衡的原理，我们还需要制作一辆平衡车。我们需要仔细研究这部分。我们将在后面的理论章节中重点介绍控制方法。
第 2 部分：平衡自行车 - 理论部分
一、模型分析1、倒立摆
显然我们知道自行车在左右方向上是不稳定的，这是一种很常见的物理模型——倒立摆。
顾名思义，倒立摆就是倒立的摆，比如倒立的杆子，
倒立摆的特点：不稳定，只要偏离平衡位置，就会有一个力（重力的分量）使系统偏离平衡位置，使偏差变大和更大。
一般情况下，倒立杆可能会在前、后、左、右三个方向倒下，在二维平面上是不稳定的；自行车可能只能左右倒下，但它是一维倒立摆，比较简单。
以下是一些生活中常见的倒立摆例子：
2、自行车平衡控制
自行车属于倒立摆模型。倒立摆不稳定，如何控制倒立摆平衡？
让我们分解一下：
2.1 什么样的状态叫做平衡
我们想以数学方式描述“平衡”。所谓平衡，其实就是倒立摆的倾角稳定在一个理想值。
通常我们希望在 θ=0 处进行平衡。
2.2 我们能控制什么
对于倒立摆模型，通常我们能控制的是底端的力或速度或位置，不同的控制方式对应不同的控制量。
对于自行车来说，它的控制不是像通常的倒立摆那样由底部直接控制，而是通过转向间接控制，当自行车以固定速度前进时，自行车车把转向一定角度（设置为α )，自行车会做相应半径的圆周运动，产生相应量的“离心力”。
